ForeverMissed
Large image

This memorial website was created in memory of our grandfather, Georgy Adelson-Velsky, outstanding mathematician and Computer Science pioneer. Please, leave your tribute here.

Этот мемориальный сайт посвящен памяти Георгия Максимовича Адельсон-Вельского, нашего любимого отца и дедушки, выдающегося математика, одного из создателей Computer Science. Здесь можно оставить воспоминания, или принести соболезнования нашей дорогой бабушке и маме -  Алле Семеновне Романовой

January 8, 2023
January 8, 2023
В 2022 г. исполнилось 100 лет со дня рождения папы. Этому событию было посвящено потрясающее заседание Московского математического общества, на котором присутствовали выдающиеся математики со всего мира. Огромное впечатление на меня произвел, прежде всего, человеческий масштаб всех участников, и в не меньшей степени, помимо уважения, восхищения, признания папиного вклада в науку - то необыкновенное воодушевление, искренность и любовь, с которыми все участники говорили про папу. Это именно те чувства, которые он вызывал и при жизни. 
Хочу ещё раз выразить свое уважение и признательность всем, кто способствовал организации заседания, и, конечно, всем присутствовавшим!
April 27, 2021
April 27, 2021
Всегда помним папу.
Остальное, к сожалению, словами выразить трудно.
Огромное спасибо Стефану за воспоминания, это было необыкновенно - читать не только про папу, как про математика, но и про какие-то бытовые подробности вроде прогулки с Робиком:))
Робик был полноправным членом семьи. Он был очень умный и, наверное, поэтому сразу определил для себя папу как главного:)
Очень хорошо помню с самого раннего детства, как к папе приходили ученики и коллеги. В этот момент в доме делался сильный сквозняк откуда-то сверху, где, как чувствовалось, находилось что-то очень большое, важное и красивое. Чем меньше было понятно, о чем речь, тем ощущение было сильнее. Не являясь входным билетом в мир математики, это чувство для меня всегда было критерием подлинности. Я думаю, это самый большой подарок, который можно получить от родителей.
Кстати, мамина доля в этом ощущении подлинности абсолютна равноценна папиной, только у нее это происходило с помощью совсем других средств:))

Огромное спасибо всем.
January 11, 2019
January 11, 2019
Помним папу. И маму тоже. Для мамы папин день рождения был самый главный праздник в году.
June 2, 2014
Пишу 7-го мая 2014-го года.
26-го апреля, после мучительных полутора месяцев тяжких страданий и невероятного терпения Гера от нас тихо ушел во сне... Что же сказать?! После 66-ти лет прожитой нами жизни? Я была счастливой женой Великого человека, и это не преувеличение. Масштаб его личности был огромен.

Во всех областях человеческих знаний он был пророком, опережая современную ему действительность как минимум на 50 лет вперед . Доказательством тому - АВЛ-деревья, знаменитый алгоритм не только не утерявший своей актуальности но до сих пор вызывающий восхищение программистов и математиков своим изяществом и простотой.

Да только ли это?А его феноменальная память, широчайшая, просто энциклопедическая эрудиция, юмор, его емкие краткие замечания, его выступления на обсуждении чьих-то докладов, умение мгновенно проникнуть в суть проблемы - это производило на всех (в том числе ВСЕГДА и до последнего часа на меня после 65-ти лет совместной жизни) ошеломительное впечатление...

Leave a Tribute

Light a Candle
Lay a Flower
Leave a Note
 
Recent Tributes
January 8, 2023
January 8, 2023
В 2022 г. исполнилось 100 лет со дня рождения папы. Этому событию было посвящено потрясающее заседание Московского математического общества, на котором присутствовали выдающиеся математики со всего мира. Огромное впечатление на меня произвел, прежде всего, человеческий масштаб всех участников, и в не меньшей степени, помимо уважения, восхищения, признания папиного вклада в науку - то необыкновенное воодушевление, искренность и любовь, с которыми все участники говорили про папу. Это именно те чувства, которые он вызывал и при жизни. 
Хочу ещё раз выразить свое уважение и признательность всем, кто способствовал организации заседания, и, конечно, всем присутствовавшим!
April 27, 2021
April 27, 2021
Всегда помним папу.
Остальное, к сожалению, словами выразить трудно.
Огромное спасибо Стефану за воспоминания, это было необыкновенно - читать не только про папу, как про математика, но и про какие-то бытовые подробности вроде прогулки с Робиком:))
Робик был полноправным членом семьи. Он был очень умный и, наверное, поэтому сразу определил для себя папу как главного:)
Очень хорошо помню с самого раннего детства, как к папе приходили ученики и коллеги. В этот момент в доме делался сильный сквозняк откуда-то сверху, где, как чувствовалось, находилось что-то очень большое, важное и красивое. Чем меньше было понятно, о чем речь, тем ощущение было сильнее. Не являясь входным билетом в мир математики, это чувство для меня всегда было критерием подлинности. Я думаю, это самый большой подарок, который можно получить от родителей.
Кстати, мамина доля в этом ощущении подлинности абсолютна равноценна папиной, только у нее это происходило с помощью совсем других средств:))

Огромное спасибо всем.
January 11, 2019
January 11, 2019
Помним папу. И маму тоже. Для мамы папин день рождения был самый главный праздник в году.
Recent stories

Один из учеников

January 20, 2021
Я - Стефан Йорданов Радославов, учился на мех-мате МГУ с сентября 1967г до июня 1972г.

На старших курсах с 1969г по 1972г моим научным руководителем был Георгий Максимович  Аделсьсон-Вельский.

Я помню еще другие студенты-однокурсники со мной у него тогда - Ольга Волкова, Борись  Швец, Юрий Привень. Все мы ходили на практику в ИПУ АН, где Миша Донской задавал нам  несложные задачки на программирование на Ассемблере для ICL-System 4-70, как части  создаваемой тогда программы Каисса (позже названной так). Как я помню эти  (под)программки считали сколько раз проходит алгоритм перебора через определенное  место.

В начале 5-го курса в ИПУ узнали, что я болгарин (иностранный студент), а проходил я  по обычному студенческому пропуску - и потребовали специальное разрешение. Георгий  Максимович стал добиваться его, но волокита продолжилась дольше чем учебный год.

После июня 1972г я конечно уехал обратно в Болгарию, отслужил в армии (обязательно) и  стал поступать в аспирантуру.

В связи с этом я приехал в мае-июне 1976 гв Москве (в частном порядке) и встретился  опять с Георгием Максимовичем. В моем дневнике записано, что 20 мая 1976г я встретился  в ИПУ с ним, и потом пошли к нему домой. Кажется, помню что погуляли с собакой -  ирландский сетер. Также еще 8-го июня 1976г я встретился в ИПУ с М.Донским, а вечером  зашел к Георгию Максимовичу к нему домой. Он дал мне советы и литературу в связи с  темой возможной диссертации.

 С Михаилом Донским еще и дальше встречались - он приехал в Болгарию в середине 1980-х  (у меня тоже записано в дневнике, но не нашел сейчас ту запись) налаживать АСУ и  невероятным образом нашел меня (через знакомые моих знакомых - все таки немного болгар  учились на мех-мате МГУ). Погулял с ним по Софию, привел его и ко мне домой в гости. И еще - в сентябре 1999г я приехал в командировку в Москве, и он тоже со мной  встретился.

К сожалению - у меня нет снимков с Г.М. и Донским. 

Наконец добавлю последнее мое посещение в МГУ - в декабре 2004г, делегатом Первого  съезда выпускников МГУ - было очень приятно еще раз побывать везде, где проходили мои  студенческие годы.

А пишу я из Калифорнии, где живу и работаю с 2009г.

Stefan.Radoslavov@gmail.com



Адельсон-Вельский. Из письма внуку. Рассуждения о добре и зле 11 января 1994 года.

January 8, 2015

 

Конечно, Сократ прав: не так уж важно, как устроен мир, надо понимать что такое добро и зло, стараться делать добро. С самого раннего детства я глубоко переживал стремление быть хорошим, но почти всегда ощущал, что я делаю что-то плохое. Долгое время я чувствовал уверенность в том, что не так уж трудно отличить доброе от злого. При этом я был уверен что коммунизм - это абсолютное добро. Помню мой энтузиазмом от сообщений об успехах индустриализации и коллективизации в начале тридцатых годов, причем этот энтузиазм не могли погасить сообщения о смерти моего деда (маминого отца) в ссылке, о смерти сестры, хотя она меня настолько огорчила, что я придумал в утешение себе, что врачи нас обманули, о самоубийстве мамы (об этом не говорили дома, а сказали что она уехала работать в автономную республику ханты и манси в Сибири, но во дворе я слышал другое).

Я помню мое мировоззрение того времени:  два светлые идеала были для меня незыблемы: социальная справедливость и наука. Правда уже тогда я чувствовал некоторую противоречивость понятия справедливости. Когда мне было 9 лет, я почему-то задумался об отношении человека к животным. Я решил, что человек к ним несправедлив. Так как у меня была полная уверенность в том, что большевистские методы борьбы с несправедливостью - это абсолютное добро, я стал выдумывать и рассказывать себе бесконечную сказку о восстании зверей против людей.

 Этим восстанием руководил я, а основной движущей силой восстания были кашалоты: из всех из описаний характера в знаменитой книге Брема «Жизнь животных» глава о кашалотах поразила меня больше всего. Я даже сочинил стихотворение на эту тему:

Кашалот идет вперед,

а за ним и кит,

Браво, браво, кашалот!

Ты не будешь бит!

И нарвалы за тобой

Все идут в последний бой.

Вперед!

Китобойные суда

на китов идут.

Но киты, как никогда,

им отпор дадут!

И нарвал и кашалот

Нашей армии оплот.

Вперед!

Полный идей интернационализма, я стал изучать, так называемый, международный язык эсперанто и перевел эти стихи на этот язык (правда на этом мои занятия эсперанто прекратились).

Когда я перечитал сейчас эти стихи, я отметил одну их особенность: лексика удивительно отражает стиль писаний того времени в газетах и журналах того времени. Сравни эти стихи с пародией написанной Ильфом и Петровым в 1934 году:

Эй, ребята!

        Все в поля!

 Для охоты на коня.

     Лейся песня,

       Взвейся голос!

 Рвите ценный конский волос!

Кстати, я написал и вдруг обнаружил прекрасную ассонансную рифму: поля  -   коня (возможно авторы пародии приравнивали ее к рифме папаша и мамаша которую они употребили в другой своей пародии. Они любили смеяться над бездарным графоманством). Через пару лет я написал другое стихотворение в продолжении своей сказки, пафос его тот же, но лексика несколько иная. Оно тоже характерно для того что звучало вокруг меня в то время.

Человек породы дерзкой:

все мечтает взять себе.

В рабство взять нас хочет мерзкий.

Эй, 

      Животные - 

                      к борьбе!

Кашалоты и нарвалы

уж свободны от людей.

Ну, а мы то, что ж отстали?

Эй, 

      Животные - 

                      скорей!

Разве зной третичной эры

В нашей Индии остыл?

Эй,

      соединяйтесь звери!

Нам весь род людской постыл!

Однако, рассказывая себе, и, иногда, некоторым младшим детям, к которым я проникался доверием, эту сказку, я не чувствовал, что ее идеи противоречит светлым идеалам коммунизма и, по существу, являются пародией на них.  До конца тридцатых годов для меня в этих вопросах все было ясно. Я любил и ненавидел то, что в газетах предлагали.  Как раз в это время началась гражданская война в Испании. Как мы все переживали ее события!... Поводы для сомнений пришли с другой стороны. По-видимому, подсознательно я чувствовал что-то не совсем убедительное и начал видеть свое будущее в науке. С упоением читал научно-популярные книги Перельмана: «Занимательную математику»,  «Занимательную физику», «Физику на каждом шагу»,  «Занимательную астрономию»,  «Межпланетные путешествия» (последнее совершенно вдохновила меня, и в середине тридцатых годов я решил, что именно этим я буду заниматься, когда вырасту).

Вообще, меня страшно заинтересовала астрономия. Я всюду искал популярную литературу о ней. В то время я уже научился пользоваться библиотекой, но, так как быстро обнаружил, что неспособен вовремя возвращать книги, предпочитал пользоваться читальным залом. Мой обычный день был такой: я вставал сравнительно поздно, так как всю школу проучился во вторую смену. На домашние уроки я почти не тратил времени: устные мне не нужно было учить, так как в начале каждого учебного года я прочитал все учебники до конца, перечитывал кое-что когда мне было нечего читать, а случалось это очень часто, или в школе во время уроков, или на переменах, так как слушать как отвечают другие было неинтересно, или весь интерес был только тогда, когда они обнаруживали полное незнание материала. Таким образом, я еще успевал во время уроков делать все домашние задания (пока не появился предмет «черчение» и не обнаружилось, что у меня не хватает аккуратности, но это было уже в седьмом классе и позднее).

Когда кончались занятий в школе, я шел не домой, а в читальню, по крайней мере зимой. Весной я гулял и даже играл в футбол, хотя был близорук и еще не носил очков. Между прочим,  гуляя во дворе, я иногда собирал всех ребят двора и рассказывал им сказки, которые тут же сочинял. Их героями были слушатели, а содержанием бесконечные путешествия по разным странным местам, и приключения во время этих путешествий. Мои гораздо более поздние рассказы внукам про Вообразилию гораздо беднее фантазией, чем сказки, придуманные в детстве и потом прочно забытые.  А теперь и в Вообразилии я не могу ничего вообразить…

Ну вот, ходил я в читальню  и мне разрешали рыться в книжных полках и самому выбирать себе чтиво.  Как-то я откопал «Историю древнего Рима», написанную немецким историком Моммзеном во второй половине 19 века.  Не помню сколько времени, но достаточно долго я читал и перечитывал ее. Моммзен - страстный поклонник Юлия Цезаря. Он и меня заразил своим пристрастием, и я до сих пор не отделался от него. Но все это в сторону …

Главным образом, я читал различным популярную литературу по естественным наукам, в основном, по астрономии. В библиотеке оказались книги известного французского популяризатора Камилла Фламмариона. Они написаны очень живо, и я читал их с удовольствием. Здесь надо заметить, что в то время я был страстным атеистом. Когда я еще жил в Москве, (я жил в городе Орехово-Зуево московской области учась в 3 и 4 классах,  правда тогда они назывались группами, а классами стали называться только после того, как я перешел в 5 который я начинал тоже в Орехово-Зуеве, но в конце его наша семья вернулась в Москву),  я ходил в антирелигиозный музей и водил туда моего деда. Он был сельским священником и в начале коллективизации уехал к нам (в селе оставаться было невозможно, после смерти мамы ему пришлось вернуться, и он сразу был сослан, а вскоре умер). Я зачитывался атеистическими пособиями написанными  известным тогда пропагандистом Емельяном Ярославским. Он скрупулезно перечислял противоречия в Евангелиях, но я, почему-то, совсем не помню, что он писал о Ветхом завете. В результате этих чтений и у меня сложилось цельное мировоззрение.

Наука умеет много гитик. Она доказала, что Бога нет. Заниматься наукой - высшее благо. Авторы популярных книг, которые я читал, -  великие ученые. И вообще всё на свете правильно и целесообразно…

И вот, счастливый от уверенности, что мне известен смысл жизни, я вдруг слышу от моего приятеля, что такой великий ученый Фламмарион был мистиком и спиритом. Я, конечно, не поверил ему, но он предложил мне самому прочитать его книги и принес мне две,  которые у него были. Одна из этих книг была посвящена тому, что сейчас называется парапсихологией, в основном, приему информации от других людей, находящихся на больших расстояниях, и  спиритическим явлениям. Другая - переселению душ на другие планеты и обратно. Факты приведенные в первой книге поразили меня. Я отметил,  что и я наблюдал кое-что похоже: в определенных обстоятельствах возникали предчувствия, которые потом сбывались. Однако я не поверил существованию души живого существа, отдельной от его тела.

Но вот что поразило меня больше всего: как такой большой ученый как Фламмарион  (теперь я не считаю его ученым - он только популяризатор, но в то время для меня это было одно и то же),  мог верить в бога и в бессмертие души. Значит, наука не доказала, что Бога нет!.. И тут я увидел, что действительно не доказала.

Тогда для меня всё это было весьма смутно. Но теперь я могу сформулировать, почему невозможно доказать ни существование Бога ни его несуществование. Действительно, что бы я не видел, не ощущал каким-либо иным способом, я всегда могу предположить неизвестные мне естественные причины этого явления. Даже, так называемые, откровения, в результате которых апостол Павел стал христианином, Будда стал буддистом, пророки проповедовали истину, пифии и сивиллы делали предсказания, а Магомет создал ислам, врачи объясняют галлюцинациями и другими психозами. С другой стороны, если я верю в Бога, на всякое явление я могу возразить: « пути господни неисповедимы»…

 Правда, теперь, анализируя мои знания о мире, я вижу, что полученное в результате чего-то вроде откровения сильно отличается от всего остального. Например, тот факт, что я существую, причем все время двигаюсь от прошлого к будущему… Я в нем совершенно уверен. Конечно, точка зрения, что все это – сон,  продолжающийся один миг, не может быть опровергнута. Но совершенно ясно: провозглашать ее я могу только в споре и из кокетства… Далее:  нет никакого сомнения в том, что другие люди тоже существуют, что они чем-то похожи на меня и понимают что я им говорю или пишу, а я понимаю что они хотят мне сообщить, хотя чужая душа  - потемки.

Совсем другой характер имеют мои познания в математике и логике. Они не являются такими очевидными истинами, но довольно простые рассуждения показывают, что думать по-другому очень трудно. Действительно, если верно некоторое утверждения и его отрицание, то верны все остальные утверждения и отрицания, а в таком мире совсем неуютно.  Между тем отказ от привычных аксиом теории множеств и математической логики либо приводит противоречию, либо к миру изоморфному, тому к какому  я привык (я не говорю о таких спорных вещах как аксиома Цермело или гипотеза континуума). Например, можно рассмотреть внутренность круга, точки считать точками плоскости, отрезки прямых внутри этого круга - прямыми и соответственным образом определить расстояние между точками, лежащими внутри круга, и получится плоскость Лобачевского.

 Совсем другое знание о физическом мире. Наши представления о нём сильно отличается от того, что мы видим непосредственно, но подтверждаются экспериментами. Но, во-первых, эксперимент - не совсем убедительное доказательство: он не дает точного знания, а новые эксперименты могут противоречить, и в истории науки часто вступали в противоречие со старыми картинами мира. Во-вторых, можно построить другую картину мира в которых старые  эксперименты тоже могут быть объяснены. А в-третьих, рассмотрим, например, убеждение первобытных людей, что ритуальный танец перед охотой влечет за собой удачную охоту. Это подтверждается экспериментом, так как часто после нарушения ритуала охота была неудачной, что человек, получивший более позднее образование, объяснял неуверенностью охотников после этого нарушения. Если же охота оказалась неудачной, то может быть ритуал был нарушен, только этого не заметили. Значит вера в значение ритуального танца исчезла не потому, что была опровергнута экспериментом, а сначала возникли сомнения в необходимости ритуала и только потом они получили некоторое экспериментальное подтверждение.

 Ну вот, я отвлекся от проблемы добра и зла, о которой все время шла речь. Мои сомнения, о которых я говорил выше, скоро усилились. Тот же приятель по просьбе дать мне почитать еще что-нибудь, что идет вразрез с моими убеждениями, принес мне прочитать Евангелие. Я стал читать, и с удивлением обнаружил, что все противоречия, отмеченные Ярославским, конечно, есть, но все  они не имеют значения. От этого чтения возникает яркое и цельная картина.  Сначала я объяснил ее  себе художественными достоинствами Евангелия, но потом я заметил, что главное - общий дух сочинения,  состоящей в том, что глубокая, настоящая вера творит чудеса. Все это сильно поколебало мою уверенность в истинности любой догмы. Я внутренне сказал себе: отныне я не верю никакому авторитету. Все надо доказывать, и все я буду доказывать сам.  Но,  конечно, я не задумывался о том, что такое доказательство, и не замечал, что продолжаю некритически воспринимать многое. Только постепенно круг моих сомнений все расширялся.

Вскоре наступил 1937 год. (На самом деле раньше этого календарного года). Начались аресты знаменитых людей, а затем и массовые аресты. Я не мог верить, что муж моей тети Софы иностранный шпион,  что Троцкий и Бухарин были шпионами в 1918 году, но допускал, что логика борьбы со Сталиным сделала их шпионами гораздо позже. Я думал, что знакомые арестованы неправильно, но допускал, что многие незнакомые люди, действительно, враги. Из этого видно, что я, по-прежнему, глубоко верил, что коммунизм наступит, что это хорошо, что мы идем к коммунизму под руководством Сталина, хотя я уже сомневался, когда говорили, что он не виноват в массовых арестах, а его обманывают окружающие. Эта точка зрения была тогда довольно популярна.

Таким образом, до войны, во время войны, и после войны и даже первое время после смерти Сталина, мои сомнения не распространялись на понятия добра и зла. Я искренне считал, что критерий добра -  это то, что полезно для торжества коммунизма.

  Первые сомнения возникли в области частной жизни. Когда я узнал о смерти матери и понял, что виноваты мой отец и Зина, я увидел и другую сторону: они ведь  полюбили друг друга и не были в этом виноваты. Добро или зло, что папа любит Зину?  Я уговаривал себя, что это не есть зло. Любовь  - это что-то, что приходит и уходит независимо от воли человека. Когда я думал о других, то находил это естественным, но в то же время давал себе клятву никогда не поступать так, как поступил мой отец. В то же время я решил, что полюбить и не давать ходу этому чувству – нехорошо  (я не мог сказать что это зло, но не мог полностью одобрить это),  что полюбить другую и не сказать об этом старой любви – неправильно, что изменять втайне от жены - абсолютное зло. Я был очень удивлен, услышав от женщин, что гораздо большее зло, если жена об этом знает. В общем, я увидел, что никакого удовлетворительного решения нет, если только не владеть своими чувствами настолько, что запретить себе любить другую. Однако жизнь показала, что это невозможно. Так я впервые узнал про область человеческих отношений, где попытки определить, что есть добро и что зло, не ведут не к чему. Что добро и зло - относительны. Замечу, что, как раз, эти вопросы в теории решены всеми религиями, но на практике только мусульманские фундаменталисты не имеют противоречивых ситуаций: или все моральные нормы соблюдены, или мужчину кастрировать, а женщину - в мешок и в море.

Когда я осознал все это, да и в морали строителей коммунизма разочаровался, я сделал попытку рассмотреть каковы были понятия добра и зла в истории человечества. Это окончательно утвердило меня в относительности этих понятий, что конечно не принесло большого удовольствия. Но я смирился. Можно утешить себя представлением, что абсолютные добро и зло установлены Богом, надо любить его и тогда все проблемы будут решены. Но мне почему-то не хочется утешения… Я поэтому отверг еще две утешительные точки зрения.

Первая. Есть единая вселенная. Она была лишена самосознания. Но вот возникло человечество. Смысл его существования - быть самосознанием вселенной, и  из этого должны следовать представления о добре и зле.

 Вторая. Бог есть, но он не всемогущ и не всеведущ, хотя, в отличие от традиционных взглядов, для него время - такая же переменная,  как для нас пространственные координаты: прошлое и будущее равноправны, ну, может быть, он только не может сразу объять все некомпактное многообразие мира во всех направлениях.  Впрочем, мне ближе представление, что у времени есть начало и конец, а пространство замкнуто. Есть такая теорема, что мощность множества виртуальных состояний системы, всегда больше мощности множества его элементов. Поэтому Бог не познал самого себя, но очень этого хочет.  Люди - инструмент божьего самосознания. Может быть, в своем теперешнем бытии. Тогда каждый человек самоценен…  Даже самая последняя сволочь с почти общей точки зрения -  Сталин, Гитлер, Джек-потрошитель… Я не имею представления какие бездны открывает Бог в их душе… Но, может быть, и другое.  Бог посылает нас в эту жизнь, как человек посылает сделанные им машины на испытание. Людские души создаются для каких-то пока неведомых нам целей, но надо выяснить, способны ли они выполнять свое предназначение, поэтому их предварительно посылают в юдоль земную. Те, кто выдерживает испытание, затем будут заниматься своим главным делом. Может быть это и называется – рай. Но те, кто не выдержит… Зачем их наказывать? Машина не виновата, что ее неправильно сконструировали или построили. В крайнем случае, разобрать ее на части.

 Это настроение можно выразить образно: если я сомневаюсь в существовании Бога, то в существовании дьявола я сомневаюсь еще больше.  В крайнем случае он злой дух от господа.  Если я допускаю рай, то никакого ада я не допускаю. И конечный вывод из всех этих мыслей: добро это быть самим собой, зло - изменить своему предназначению.

Мое назначение включают требование: «Подвергай все сомнению». Поэтому я не уверен в том, что написанное выше содержит какую-то истину, но не могу допустить, что это абсолютная чепуха. Вместе с тем я чувствую - абсолютный скептицизм ведет к полному бесплодию, а мне оно абсолютно не симпатично.

В частности, поэтому мне не нравится буддизм, который считает, что страдание есть зло, что желания порождают страдания и что идеал – нирвана, то есть небытие… Я нахожу выход в том, что перехожу от одного представления мира к другому, не принимаю никакого окончательно и не отвергаю окончательно даже совсем не симпатичные мне представления… Тем более, что практически, с точки зрения вопросов о том, как мне поступать в том или ином случае, чаще большинство из них предлагает делать одно и то же…

Вот еще одна система взглядов, которая мне чем-то мила. Я называю ее биологической и исторической.

Во все живое был вложен единый инстинкт самосохранения и продления рода: просто все организмы, у которых этот инстинкт недостаточно силён, вымерли, не оставив потомства. Особенность человека - способность к сублимации, то есть  перенесению требований этого инстинкта на окружающее с соответствующей трансформацией. Она тоже возникла исторически.  У млекопитающих связь потомства с матерью продолжается дольше, чем у других организмов. Уже у человекообразных обезьян детство продолжается около шести лет. К тому же человек никогда не живет в одиночестве, но в обществе с довольно сложными взаимоотношениями. Понятие о добре возникла из добра для себя, которое есть осмысление требований инстинкта. Оно распространяется на окружающее, которое нечетко разделяется на ближних и дальних.  Исходное - ближний – это я, дальние - все остальное. Постепенно понятия ближнего и дальнего расширялись. Да, дальнего тоже, так как на ранних этапах существования человека он не ощущал ничего, не имеющего отношения к его повседневной жизни. Сначала ближние - это те, с кем вместе жил и питался. Дальние - люди других сообществ, с которыми он встречался. Затем понятия ближних и дальних изменялись и дифференцировались.

Вот некоторые ряды: я, семья, род, племя, нация, сообщество наций, человечество, домашние животные, все животные, все живое, земля, солнечная система, галактика, вселенная.

 Организованная система с малой энтропией, все более и более полный хаос.

Я, математики, ученые, люди творческого труда, остальные люди.

Добро - это условия для нормального существования той или иной системы, которую кто-нибудь отождествляет с ближними. Поэтому добро -относительное понятие. Это довольно неутешительное представление, но сколько бы я ни искал в жизни и истории примеров явлений, которые интуитивно причисляются к добру и злу (я забыл определить зло, но ясно, что это действия направленные против нормального существования каких-либо ближних), все они укладываются в эту схему. Все это, может быть выглядит мрачно, но на деле все это не так уж и страшно.

 

 

 

2014 г. июль — август т. 69, вып. 4 (418) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

September 3, 2014

Ссылка на http://www.mathnet.ru

Георгий Максимович Адельсон-Вельский 

Для многих из нас он был другом, учителем, старшим товарищем, коллегой. Талантливейший математик, ученый с разносторонними знаниями и интересами, человек с редчайшей скоростью и реактивностью мышления, он готов был включиться в любую проблему.

Георгий Максимович Адельсон-Вельский родился в Самаре 8 января 1922 г. В 1940 г. он поступил на механико-математический факультет МГУ.

В 1944 г., будучи студентом 4-го курса, Георгий Максимович обобщил теорему С.Н. Бернштейна о гладкой функции двух переменных, график которой имеет отрицательную кривизну. Г. М. ввел следующее определение: непрерывная функция двух переменных имеет обобщенную неположительную кривизну, если от ее графика никакой плоскостью нельзя срезать “шапочку”, т. е. если для всякой плоскости в R3 все компоненты связности, на которые плоскость разрезает график функции, неограничены.

Теорема [1]. Если функция f : R2 → R имеет обобщенную неположительную кри- визну, то либо она на бесконечности растет не медленнее, чем линейная функция, либо ее график является цилиндрической поверхностью,т.е. f(x,y)=g(ax+by).

Продолжая эти исследования, Г. М. Адельсон-Вельский совместно с A. C. Кронродом написал цикл работ [2]–[4] о геометрических свойствах функции двух перемен- ных, имеющих ограниченную гладкость. В [4] решена следующая проблема, настойчиво выдвигаемая Ж. Адамаром и Н.Н. Лузиным: доказать теорему Коши–Гурса (об аналитичности функции комплексного переменного, у которой в каждой точке есть производная), пользуясь лишь качественными свойствами функции (а не интегралом Коши). Эта работа удостоена премии Московского математического обще- ства за 1946 г. Согласно Л.А. Люстернику 1., именно из идеи этого цикла выросла геометрическая теория функций двух и многих переменных (работы А. С. Кронрода, А. Г. Витушкина и А. Н. Колмогорова). Крупнейшим достижением этого направления явилось решение А. Н. Колмогоровым и В. И. Арнольдом 13-й проблемы Гильберта.

Вопрос о непрерывном разложении гильбертова пространства на подпространства, инвариантные относительно всех операторов из некоторой алгебры R, был популярен в 1940–1950-х годах и – для сепарабельного случая – завершился двумя монографиями Ж. Диксмье. Основной вклад внесли Ф. Мюррей, Дж. фон Нейман, Э. Глисон, И. Сигал в Америке, П. Картье, Р. Годман (R. Godement), А. Вейль во Франции и (независимо, поскольку обмен информацией был сильно затруднен) И. М. Гельфанд, М. А. Наймарк и Г. М. Адельсон-Вельский в России.

В 1949 г. Георгий Максимович защищает кандидатскую диссертацию “Спектральный анализ кольца ограниченных линейных операторов гильбертова пространства”. Научным руководителем был И.М. Гельфанд, оппонентами – А.Н. Колмогоров и М.А. Наймарк. В этой работе было построено разложение нормированного кольца с инволюцией в прямой интеграл (обобщение прямой суммы) неприводимых колец ограниченных линейных операторов. Предположений о сепарабельности не делалось. М. А. Наймарк выделял три части работы:

1) конструкция разложения на независимые кольца;

2) контрпример, показывающий, что полученные компоненты не обязаны быть неприводимыми; 2.

3) конструкция, “подправляющая” представление до неприводимого.

Краткое изложение первой части опубликовано в [6]. Подробное изложение так и не было подготовлено для публикации и существует лишь в малодоступном тексте диссертации [5].

Банахово среднее на группе G – это правоинвариантный неотрицательный ли- нейный функционал L на пространстве ограниченных вещественных функций на G такой, что L(1) = 1. Пусть для всякого конечного множества E ⊂ G число всевозмож- ных произведений не более чем n (возможно, повторяющихся) элементов из E при n → ∞ растет медленнее, чем экспоненциально. В [7] доказано, что если это условие выполнено, то на G есть банахово среднее. Это условие выполнено для коммутатив- ных групп, но не выполнено для SO(3). На SO(3) банахова среднего нет: это вытекает из знаменитого примера Хаусдорфа (препятствующего существованию на единичной сфере нетривиальной SO(3)-инвaриaнтнoй конечноаддитивной меры, в которой изме- римы все подмножества). В [7] также дан (трудно проверяемый) критерий существования на группе G банахова среднего, мотивированный примером Хаусдорфа.

В 1955 г. Георгий Максимович поступил в Теплотехническую лабораторию Академии наук (ныне Институт теоретической и экспериментальной физики – ИТЭФ). Как математик и как математик-вычислитель он продуктивно работал вместе с физиками над задачей построения эффективного и надежного ядерного реактора, над анализом треков частиц в пузырьковой камере ускорителя, изучал модели ядерной физики и т. п. [8]–[10]. Эти годы стали поворотными в его жизни – он увлекся обширными возможностями и непривычными для чистого математика проблемами эффективного использования вычислительных машин.

Г. М. Адельсон-Вельский стоял у истоков, по крайней мере, двух научных направлений, играющих важнейшую роль в современной информатике. Первое – алгоритмы с полиномиальными оценками времени исполнения (далее – полиномиальные алгоритмы). Примерно до 1970 г. таких алгоритмов насчитывалось всего несколько десятков. К настоящему времени теоретиками разработаны многие тысячи таких алгоритмов. Именно они составляют основу практического применения информатики. Г. М. Адельсона-Вельского можно считать одним из отцов-основателей этой области.
В этом направлении им и его учениками выполнен ряд блестящих работ. Прежде всего надо отметить придуманные им вместе с Е.М. Ландисом сбалансированные деревья [11], известные теперь как АВЛ (Адельсон-Вельский и Ландис). Предназначенные первоначально для быстрого поиска повторяющихся позиций в играх, АВЛ-деревья стали прецедентным в мировой информатике примером нетривиальной эффективной структуры данных, изменяющейся при изменении самих данных. Они открыли путь целой череде методов организации динамических структур данных, таких как “расширяющееся” дерево, дерево отрезков, дерево Фенвика и т.п. – сейчас в информатике используются многие десятки, если не сотни динамических структур.

Задача быстрого поиска хорошо иллюстрируется в терминах поиска слова в обычном словаре, содержащем n слов. Для того чтобы найти заданное слово в таком словаре, требуется не более C log n операций (C зависит от модели вычислений и от максимально возможной длины слова). Возникает новая задача: как обеспечить быстрый поиск в словаре, состав которого постоянно меняется?

В ставшей классической для Computer Science работе Г. М. Адельсона-Вельского и Е. М. Ландиса [11] эта задача была решена. Оказывается, постоянно пополняемый словарь нужно упорядочивать не линейно (лексикографически), как это делается обычно, а представлять его в виде бинарного дерева с естественным упорядочением: правая ветвь уходит вверх, левая вниз. Дерево должно быть сбалансированным: т.е. глубина левой и правой ветвей в любой вершине должна отличаться не больше чем на единицу. Нахождение любого слова в таком дереве с n вершинами требует также C log n операций. Но, что важнее всего, как удаление, так и добавление слова в такое дерево требуют столько же операций. При этом, когда новое слово становится на свое место в естественно упорядоченном дереве (на это требуется C log n операций), дерево может стать разбалансированным: глубина правой ветви, исходящей из некоторой “разбалансированной” вершины, может отличаться от глубины левой ветви больше чем на единицу. Алгоритм АВЛ позволяет в этом случае перестроить дерево в окрестности “разбалансированной” вершины за конечное (не зависящее от n) число операций так, что оно снова станет сбалансированным.

Таким образом, в сбалансированном словаре возможен быстрый поиск слова и быстрое добавление или удаление слова; при этом словарь остается сбалансированным.

Примерно с 1970 г. началось бурное развитие полиномиальных алгоритмов вообще. Здесь роль Г. М. Адельсона-Вельского бесценна: он создал московскую школу полиномиальных алгоритмов, подарившую мировой науке немало важных достижений (см. ниже). Эта школа была одной из первых, если не первой такой школой в мире. Она была основана на широком знании и глубоком понимании мировой полиномиальной алгоритмики того времени, преподанных Георгием Максимовичем его ученикам. В особенности он делал упор на использование динамических структур данных для убыстрения счета. В течение многих лет начиная с 1969 г. Г. М. Адельсон-Вельский вел семинар по алгоритмам. Вначале – студенческий на мехмате МГУ, затем – исследовательский в ИПУ АН СССР. Фактически этот семинар был центром полиномиальной алгоритмики в Москве.

Школа Г. М. Адельсона-Вельского отличалась новаторским методом подсчета времени исполнения алгоритмов и операций структур данных. Общепринятый тогда способ оценки времени счета алгоритма был основан на оценке максимального времени счета одной итерации, умноженной на максимальное количество итераций. В сложных случаях этот метод дает завышенные оценки, препятствуя анализу и, тем самым, созданию новых, более быстрых алгоритмов. Георгий Максимович создал гораздо более мощный распределительный метод оценки времени счета. Стоимость (время исполнения) каждой содержательной операции или ее части распределяется – “записывается на счет” – одному из связанных с ней элементов одного из базисных множеств. Общее время рассчитывается как сумма по всем элементам всех базисных множеств. При этом базисными множествами могут быть множество итераций, множество вершин или ребер анализируемого графа и т. п.

В качестве примера динамической структуры данных, время работы которой оце- нивается с помощью распределительного метода, можно указать послойную справочную кратчайших путей Е.А. Диница для нахождения максимального потока в сети [12]. Она создается как вариант стандартного поиска в ширину (BFS), не отбрасывающий дублирующих потенциально нужных ребер. Послойная справочная находит пути, увеличивающие поток, на порядок быстрее других методов. Несмотря на то что исправление справочной на одной отдельно взятой итерации может быть очень дорогим, ее общее время исправления за все время ее существования не превосходит времени ее построения.

В настоящее время распределительный метод анализа общепринят в полиномиальной алгоритмике, но, к сожалению, в качестве фольклора, без упоминания первооткрывателя. Г. М. Адельсон-Вельский был первым, поэтому в 1960-х и в начале 1970-х этот метод был почти исключительным искусством московской школы алгоритмов. В середине 1970-х в отдельных работах на Западе был использован частично похожий метод анализа эффективности структур данных (см., например, [13]); этот метод был впервые последовательно изложен только в 1985 г. в статье [14] под названием амортизационного анализа.

Ученики Георгия Максимовича, получив от него мощные средства анализа алгоритмов, опубликовали такие значимые в информатике результаты, как “алгоритм четырех русских” [15], алгоритм сортировки без рабочей памяти [16], один из первых полиномиальных алгоритмов решения транспортной задачи [17], алгоритм [12] с оценкой [18], эквивалентный алгоритму Хопкрофта–Карпа для нахождения системы представителей множеств, новаторские алгоритмы для анализа изоморфизма графов [19] (о связанной с этим теории см. сборник под редакцией Б.Ю. Вейсфейлера [20]) и другие. Имена их авторов – формальных и неформальных учеников Георгия Максимовича – сейчас широко известны в мире: В. Л. Арлазаров, Б. Ю. Вейсфейлер, Е. А. Диниц, М. В. Донской, А. В. Карзанов, М. А. Кронрод, А. А. Леман, П. А. Певзнер (биоинформатик), И. А. Фараджев, Б. В. Черкасский и другие. Результаты учеников Георгия Максимовича по потоковым алгоритмам были изложены в книге [21] и по сей день входят во все учебники алгоритмики.

Подтверждением оригинальности методов, созданных Г. М. Адельсоном-Вельским и опережавших свое время, служит тот факт, что некоторые результаты, полученные в московской школе алгоритмики, были далеко не сразу поняты на Западе. Примерами могут служить как АВЛ-деревья, так и потоковый алгоритм Диница (историю непонимания последнего см. в [22]).

Другим важным и очень результативным направлением его деятельности был “искусственный интеллект” или, как тогда говорили, “эвристическое программирование”. Это, прежде всего, многолетняя работа над шахматной программой, которая в течение полутора десятилетий была лучшей в мире. В 1974 г. программа “Каисса” стала победителем первого чемпионата мира в Стокгольме. На ней отрабатывались многие общие методы работы с информацией, такие как рекурсивный перебор, отсечение на основе формальных (например, метод граней и оценок) и неформальных (например, форсированные варианты) соображений, организация справочных (поисковые деревья, хэш-таблицы и т. п.).

Было проведено исследование следующего фундаментального вопроса теории игр с полной информацией. Еще Цермело показал, что если представлять такую игру в виде дерева, на листьях которого написаны оценки (результат игры), то существуют алгоритм (минимаксная процедура), определяющий оценку начальной позиции – корня дерева, и оптимальная для каждого из противников стратегия, ведущая к этой оценке. Отсюда, в частности, следует, что в любой шахматной позиции исход партии при оптимальной игре противников предопределен.

Однако в реальности ни одна программа не доводит расчет до финальной позиции, а ограничивается обходом некоторого поддерева игры на определенную глубину. Конечные позиции этого поддерева оцениваются эвристически. Кажется очевидным, что - при “разумной” оценке – чем глубже рассматриваемое дерево, тем лучше будет играть программа. Оказывается, это не всегда верно.

В работе [23] Г.М. Адельсон-Вельский, В.П. Акимов и В.Л. Арлазаров доказали, что существуют определенные границы на “разумность” эвристической оценки, понимаемую как вероятность ее близости к правильной, при которой углубление перебора имеет смысл. Иными словами, если эта вероятность достаточно велика, то при углублении перебора она будет увеличиваться, в противном случае – уменьшаться. Интересно, что вычисляемая для простейших случаев граница “разумности” оценки далека от интуитивной.

Еще одним важным результатом разработки шахматной программы была теория и практическая реализация “геометрической декомпозиции” перебора или, как сказали бы теперь, “извлечения знаний” из перебора. Одной из главных проблем, препятствующих углублению перебора, является наличие большого числа повторяющихся поддеревьев, обход которых занимает львиную долю общего времени выбора хода.

Г. М. Адельсон-Вельский и М. Донской (см., например, [24]) показали, как связать с каждым поддеревом A позиции Pi систему полей доски Q(Pi) со следующим свойством: если позиция Pj является корнем другого поддерева, но множество полей, затронутых изменениями позиции Pj по сравнению с Pi, имеет пустое пересечение с Q(Pi), то поддерево A будет в точности повторено в позиции Pj и принесет ту же оценку, что и в Pi. Знания, полученные в переборе из позиции Pi, могут, таким образом, быть использованы в других позициях.

Докторская диссертация “Метод структурных графов для задач дискретной оптимизации” была защищена в 1974 г. в Институте проблем управления (Москва). В нее вошли результаты, полученные во время работы над шахматной программой, а также некоторые результаты по потоковым алгоритмам и сетевому планированию.

Г. М. Адельсон-Вельский внес важный вклад и в математическое образование школьников. Он был соавтором первого издания “Избранных задач и теорем элементарной математики”, сборника задач олимпиадного уровня, много лет использовавшегося в работе математических кружков [25]. Середина 1960-х годов стала счастливым временем для школьного математического образования в СССР. У математиков появилась возможность учить детей не только в кружках, но и прямо на школьных уроках. Помимо четырех интернатов при университетах, “математическими и про- граммистскими” стали и некоторые “обычные” городские школы. Вместе с А. С. Кронродом и Н. Н. Константиновым Георгий Максимович преподавал в одной из первых математических школ в России – московской школе No 7. Свою цель он однажды сформулировал так: “Я хочу помочь детям стать свободными людьми”. Стиль обучения был “задачный”, наследующий традицию математических кружков, содержание – основы математического анализа (или ТФДП, сказывалось влияние Кронрода – уче- ника Н.Н. Лузина). На практике Г.М. Адельсон-Вельский реализовал свой подход в 1964–1966 гг. вместе со своими младшими коллегами А. Леманом, Л. Лимановым, М. Якобсоном и блистательным школьным учителем математики И. И. Юдиной. Один из выпускников математического класса свидетельствует: “Г. М. учил нас стремиться к истине ради истины, хотя сам бы так не сказал: высокопарность была ему совершенно чужда”. Традиция, созданная тогда при участии Г. М. Адельсона-Вельского и продолжаемая, прежде всего, учениками учеников Н. Н. Константинова, является важнейшей для роли математики в российской школе по сей день.

Георгий Максимович был убежден, что коммерция убивает программирование: “Грандиозная наука – математика – построена без коммерции. А когда на первый план выходят права собственности, дух коллективного творчества отступает, и вели- кий творец – коллектив ученых – теряет силу”.

Книга “Дискретная математика для инженера”, написанная Георгием Максимовичем совместно с О. П. Кузнецовым (1-е издание – 1980 г.) сыграла важную роль в становлении современного математического фундамента компьютерных наук в технических вузах. Тогда это была единственная книга на русском языке, где систематически излагались все основные разделы дискретной математики, вплоть до основных понятий теории вычислительной сложности, в то время мало известной широкому кругу преподавателей технических вузов. Неудивительно, что, несмотря на тираж 25 000 экз., она уже через 3–4 года стала библиографической редкостью. Английский перевод первого издания вышел в 1985 г. В 1988 г. вышло 2-е, дополненное издание. В частности, в этом издании было дано первое в учебной литературе изложение полиномиального алгоритма Хачияна для решения задачи линейного программирования.

Последняя работа была написана в 2002 г. [26]. В это время Георгий Максимович был профессором Бар-Иланского университета в Израиле, куда он переехал в 1992 г. После тяжелой продолжительной болезни, 26 апреля 2014 г., Георгий Максимович Адельсон-Вельский скончался в Тель-Авиве, на 93-м году жизни.

Он навсегда останется в нашей памяти примером искрометного таланта, скромности, трудолюбия и бескомпромиссной честности.

В.Л. Арлазаров, Е.А. Диниц, Ю.С. Ильяшенко, А.В. Карзанов, С.М. Карпенко, А.А. Кириллов, Н.Н. Константинов, М.А. Кронрод, О.П. Кузнецов, Л.Б. Окунь, П.А. Певзнер, А.Л. Семенов, И.А. Фараджев, Б.В. Черкасский, А.Г. Хованский

Список литературы

[1]  G. Adelson-Welsky, “G ́en ́eralisation d’un th ́eor`eme geom ́etrique de M. Serge Bern- stein”, Докл. АН СССР, 49 (1945), 391–392.

[2]  G.M. Adelson-Welsky, A.S. Kronrode, “Sur les lignes de niveau des fonctions continues poss ́edant des d ́eriv ́ees partielles”, Докл. АН СССР, 49:4 (1945), 235–237.

[3]  G.M. Adelson-Welsky, A.S. Kronrode, “Sur le principe du maximum pour les solutions d’un syst`eme d’ ́equations a` d ́eriv ́ees partielles du type elliptique”, Докл.

АН СССР, 49 (1945), 539–541.

[4]  Г.М.Адельсон -Вельский,А.С.Кронрод,“Прямое доказательство аналитичности моногенной функции”, Докл. АН СССР, 50 (1945), 7–9.

[5]  Г.М. Адельсон-Вельский, Спектральный анализ кольца граничных линейных операторов, Дисс. . . . канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1948.

[6]  Г.М. Адельсон-Вельский, “Спектральный анализ кольца ограниченных линейных операторов гильбертова пространства”, Докл. АН СССР, 67 (1949), 957–959.

[7]  Г.М. Адельсон-Вельский, Ю.А. Шрейдер, “Банахово среднее на группах”, УМН,

12:6(78) (1957), 131–136.

[8]  А.С. Кронрод, Г.М. Адельсон-Вельский, Численные расчеты критических размеров реактора, в кн: А.Д. Галанин, Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах, Атомиздат, М., 1957, 169–183.

[9]  Л. Л. Гольдин, Г. М. Адельсон-Вельский, А. П. Бирзгал, А. Д. Пилия, К. А. Тер-Мартиросян, “α-распад несферических ядер”, ЖЭТФ, 35:1 (1958), 184–202;

англ. пер.: L. L. Gol’din, G. M. Adel’son-Vel’skij, A. P. Birzgal, A. D. Piliya, K.A. Ter-Martirosyan, “Alpha decay of nonspherical nuclei”, Soviet Phys. JETP, 8 (1959), 127–139.

[10]  I. I. Levintov, G. M. Adelson-Velsky, “Real part of the p–p forward scattering amplitude of high energies”, Phys. Lett., 13:2 (1964), 185–187.

[11]  Г.М. Адельсон-Вельский, Е.М. Ландис, “Один алгоритм организации информации”, Докл. АН СССР, 146:2 (1962), 263–266.

[12]  Е.А. Диниц, “Алгоритм решения задачи о максимальном потоке в сети со степенной оценкой”,Докл.АНСССР,194:4(1970),754–757; англ.пер.:E.A.Dinic, “Algorithm for solution of a problem of maximum flow in a network with power estimation”, Soviet Math. Dokl., 11 (1970), 1277–1280.

[13]  R.E. Tarjan, “Efficiency of a good but not linear set union algorithm”, J. Assoc. Comput. Mach., 22:2 (1975), 215–225.

[14]  R.E. Tarjan, “Amortized computational complexity”, SIAM J. Algebraic Discrete Methods, 6:2 (1985), 306–318.

[15]  В.Л.Арлазаров,Е.А.Диниц, М.А.Кронрод, И.А.Фараджев,“Об экономном построении транзитивного замыкания ориентированного графа”, Докл. АН СССР,

194:3 (1970), 487–488; англ. пер.: V. L. Arlazarov, E. A. Dinic, M. A. Kronrod, I. A. Faradˇzev, “The economical construction of the transitive closure of an oriented graph”, Soviet Math. Dokl., 11 (1970), 1209–1210.

[16]  М.А. Кронрод, “Оптимальный алгоритм упорядочения без рабочей памяти”, Докл. АН СССР, 186 (1969), 1256–1258; англ. пер.: M.A. Kronrod, “Optimal ordering algorithm without operational field”, Soviet Math. Dokl., 10 (1969), 744–746.

[17]  Е.А.Диниц,“Алгоритм поразрядного сокращения невязок и транспортные задачи”, Исследования по дискретной математике, ред. А.А. Фридман, Наука, М., 1973, 46–57.

[18]  А.В. Карзанов, “Точная оценка алгоритма нахождения максимального потока, примененного к задаче о ‘представителях’ ”, Вопросы кибернетики. Tруды семинара по комбинаторной математике (1971), Изд-во Научного совета АН СССР по кибернетике, М., 1973, 66–70.

[19]  Г.М. Адельсон-Вельский, Б.Ю. Вейсфейлер, А.А. Леман, И.А. Фараджев, “Об одном примере графа, не имеющего транзитивной группы автоморфизмов”, Докл. АН СССР, 185 (1969), 975–976; англ. пер.: G.M. Adel’son-Vel’skii, B. Ju. Veisfeiler, A. A. Leman, I. A. Faradˇzev, “An example of a graph which has no transitive group of automorphisms”, Soviet Math. Dokl., 10 (1969), 440–441.

[20]  On construction and identification of graphs, with contributions of A. Lehman, G.M. Adelson-Velsky, V. Arlazarov, I. Faragev, A. Uskov, I. Zuev, M. Rosenfeld, B. Weisfeiler, Lecture Notes in Math., 558, ed. B. Weisfeiler, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1976, xiv+237 pp.

[21]  Г.М. Адельсон-Вельский, E.A. Диниц, А.В. Карзанов, Потоковые алгоритмы, Наука, М., 1975, 119 с.

[22]  Y. Dinitz, “Dinitz’ algorithm: the original version and Even’s version”, Theoretical computer science, essays in memory of Shimon Even, Lecture Notes in Comput. Sci., 3895, eds. O. Goldreich, A. L. Rosenberg, A. L. Selman, Springer, Berlin, 2006, 218–240.

[23]  Г.М.Адельсон-Вельский, В.П.Акимов, В.Л.Арлазаров, “Овероятностном подходе к обоснованию игровой модели Шеннона”, Автомат. и телемех., 1980, No 9, 138–144; англ. пер.: G. M. Adel’son-Vel’skii, V. P. Akimov, V. L. Arlazarov, “On a probabilistic approach to verification of the Shannon game model”, Autom. Remote Control, 41:9 (1981), 1299–1304.

[24]  Г.М. Адельсон-Вельский, В.П. Арлазаров, М.В. Донской, Программирование игр, Наука, М., 1978, 225 с.; англ. пер.: G.M. Adelson-Velsky, V.L. Arlazarov, M. V. Donskoy, Algorithms for games, Springer-Verlag, New York, 1988, x+197 pp.

[25]  Д.О.Шклярский, Г.М.Адельсон-Вельский, Н.Н.Ченцов, А.М.Яглом, И.М.Яглом, Избранные задачи и теоремы элементарной математики, Библиотека ма- тематического кружка, 1, Гостехиздат, М., 1950, 296 с.

[26]  G. Adelson-Velsky, A. Gelbukh, E. Levner, “On fast pathfiding algorithms in AND-OR graphs”, Math. Probl. Eng., 8:4-5 (2002), 283–293. 
___________________________________________________

 1. Л.А. Люстерник, Отзыв о работах Г.М. Адельсона-Вельского.
 

2. Это возможно только в случае несепарабельного кольца (см. [5; с. 58]).

Invite others to Georgy's website:

Invite by email

Post to your timeline